画辅助线DE，由于已知角DOE和角DCE均为直角，DE为公共边。根据直角三角形斜边相等则全等定律，三角形DOE全等于三角形DCE。
因为OD等于OE，所以OD等于OE等于CD等于CE。又因为角COE为直角，根据正方形判定定律，四边形ODCE为正方形。
根据正方形对角线相等定律，OC等于DE。因为角COD为45度，且CD等于OD，三角形COD为等腰直角三角形。
根据勾股定律，OD的平方加上OE的平方等于OC的平方。又因为OC等于DE，所以OC的平方等于DE的平方。因此，OD的平方加上OE的平方加上DE的平方等于2倍的OC的平方。
由此得出，OD加上OE加上DE等于根号2倍的OC。
通过上述推理，我们可以得出结论，即在给定条件下，线段OD、OE和DE之间的关系符合勾股定律和等腰直角三角形的性质。通过辅助线DE的构造，使得问题简化，从而利用直角三角形全等和正方形的性质推导出最终结论。
此题旨在考察学生对几何图形旋转、全等三角形以及正方形性质的理解与应用能力，通过巧妙构造辅助线，将复杂问题转化为简单的几何关系，体现了数学的严谨性和逻辑性。
解题的关键在于识别直角三角形全等条件、正方形的性质和等腰直角三角形的勾股关系，这些基本的几何概念构成了解题的基础。
在解答过程中，我们不仅需要熟练掌握这些基础知识，还需要具备一定的空间想象力和逻辑推理能力，将图形的旋转、对称等特性转化为数学语言进行表述和论证。
此题的设计旨在引导学生从多角度思考问题，培养其解决几何问题的能力，同时也锻炼了学生在复杂图形中寻找规律和解决问题的能力。
通过此题的学习，学生可以更好地理解几何图形之间的内在联系，提高空间想象能力和逻辑推理能力，为后续学习更复杂的几何知识打下坚实的基础。
