对于有限群，验证其子群性质时，仅需确保该群对运算封闭即可。通过运算表可以发现，对于G中的任意元素x和y，x◇y仍属于G，从而确认了G作为子群的封闭性。
左陪集的定义表明，P5G、P6G和P1G实际上是相同的集合，即P1G=P5G=P6G={P1, P5, P6}。而P3G、P4G和P2G也有相同的集合表示，即P3G=P4G=P2G={P2, P3, P4}。进一步地，这些陪集可以通过集合P1{P1, P5, P6}和P2{P1, P5, P6}来表示，具体为P1{P1, P5, P6}={P1, P5, P6}，P2{P1, P5, P6}={P2, P3, P4}。
右陪集的定义揭示了与左陪集相似的性质，即GP5、GP6和GP1具有相同的集合表达，即GP5=GP6=GP1{P1, P5, P6}={P1, P5, P6}。同样地，GP3、GP4和GP2也表现出相同的集合属性，即GP3=GP4=GP2{P1, P5, P6}={P2, P4, P3}。
通过对任意x属于G的验证，可以发现xG和Gx是相等的，这意味着左陪集等于右陪集。因此，G是一个正规子群。而陪集关系实际上是一种同余关系，其等价类即为陪集，具体为P1G和P2G，即{P1, P5, P6}和{P2, P4, P3}。
