在处理卷积的傅里叶变换时，可以利用象函数的微分性质来简化计算过程。具体来说，如果我们要求解F(t)=t*e^(-t^2)，首先需要了解傅里叶变换的基本性质。
傅里叶变换的一个重要性质是卷积的傅里叶变换等于各项傅里叶变换的乘积。这意味着，如果我们可以分别计算出t和e^(-t^2)的傅里叶变换，那么它们卷积后的傅里叶变换就可以通过将这两个变换相乘得到。
对于t的傅里叶变换，我们知道它是1/(iw)，其中i是虚数单位，w是频率变量。而对于e^(-t^2)的傅里叶变换，则可以利用高斯积分的结果。高斯积分是一个常见的积分公式，其形式为∫e^(-x^2)dx，结果为√π。通过适当的变量替换和变换，我们可以推导出e^(-t^2)的傅里叶变换。
具体来说，e^(-t^2)的傅里叶变换可以通过直接积分法或者利用已知结果来得到。根据已有的数学结果，e^(-t^2)的傅里叶变换为(√π)e^(-w^2/4)。这意味着，我们可以通过将t的傅里叶变换1/(iw)与e^(-t^2)的傅里叶变换(√π)e^(-w^2/4)相乘，得到卷积后的傅里叶变换。
最后，通过卷积定理，我们可以将得到的傅里叶变换结果进行卷积操作，从而求解F(t)。整个过程涉及到了傅里叶变换的基本性质、高斯积分以及卷积定理的应用。
总的来说，利用象函数的微分性质和傅里叶变换的性质，我们可以有效地求解复杂函数的傅里叶变换。在这个具体例子中，通过分别计算t和e^(-t^2)的傅里叶变换，然后将它们相乘，最终可以得到所需的卷积结果。
