实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，这是一个重要的性质。给定矩阵A，我们知道a和b都是对应于特征值1的特征向量。求解-1作为特征值的特征向量时，需要找到一个向量，它与a和b都正交。这样可以确保它满足特征向量的正交性要求。
进一步，通过施密特正交化过程，可以将这些特征向量转化为相互正交的向量组。假定p为施密特正交化后的特征向量矩阵，则有p的转置乘以A再乘以p等于对角矩阵【1，1，-1】。因此，可以表示A为p乘以【1，1，-1】再乘以p的转置的形式。
这个过程展示了如何利用实对称矩阵的特征值和特征向量来重构原矩阵。通过正交化和对角化的方法，不仅简化了矩阵的结构，也便于后续的计算和分析。
施密特正交化是一个关键步骤，它确保了特征向量之间相互正交。在这个过程中，我们选取的向量必须满足特定的正交条件。这样，通过施密特正交化，可以得到一个正交的特征向量集合，从而构建出矩阵P。最终，通过P和对角矩阵的乘法，我们能够以简洁的形式表示原矩阵A。
综上所述，利用实对称矩阵的特征值和特征向量，以及施密特正交化方法，可以系统地求解矩阵的对角化问题。这对于线性代数中的许多应用，如特征值问题的求解、矩阵的分解等，都具有重要意义。
