公倍数是指两个或多个自然数共有的倍数。换句话说，如果一个数是两个或多个数的倍数，那么这个数就是它们的公倍数。例如，6是2和3的公倍数，因为6可以被2和3整除。公倍数的特点是，对于任意两个整数，它们的总会有公倍数，而且这些公倍数有无限多个。两个数的最小公倍数是它们所有公倍数中最小的一个，可以通过它们的乘积除以它们的最大公约数来计算得到。
公因数是指能够同时整除两个或多个整数的数。例如，2是4和6的公因数，因为4和6都能被2整除。公因数的存在是确定的，因为任意两个整数至少有一个公因数，即1。两个整数的最大公因数是它们所有公因数中最大的一个，它是这两个数的公有质因数的乘积。
公倍数和公因数在数学中有着广泛的应用。在解决方程时，可以通过分解质因数来简化方程。在求最大公因数和最小公倍数时，可以使用辗转相除法等算法进行求解。此外，公倍数和公因数在密码学、计算机科学等领域也有着重要的应用价值。
公倍数和公因数的概念起源可以追溯到古代的数学实践。在古代，人们需要进行计量单位换算，这就涉及到了公倍数的概念。同时，为了进行有效的计算，人们也需要对分数进行化简，这促使了对公因数的研究。古代数学家，如中国古代的刘徽和古希腊的欧几里得，都在他们的著作中对公倍数和公因数进行了深入的探讨和研究。
