（1）自然对数ln e等于1。
（2）自然对数ln e^x等于x。
（3）自然对数ln e^e等于e。
（4）e的x次幂e^(ln x)等于x。
（5）e^x的导数de^x/dx等于e^x。
（6）自然对数ln x的导数d ln x / dx等于1/x。
（7）e^x的不定积分∫ e^x dx等于e^x + c。
（8）xe^x的不定积分∫ xe^xdx等于xe^x - e^x + c。
（9）e^x的级数展开式为e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+....
（10）e^x sinx的导数d(e^x sinx)/dx等于e^x(sinx+cosx)。
扩展资料：
自然常数e的由来：第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。
