解答开始：已知ab=5，则a和b均不为零且符号相同。又因a+b=-6<0，且a和b符号相同，故a和b均为负数。
接下来，我们计算表达式a√(b/a) +b√(a/b)。首先，将表达式转换为更便于计算的形式：
a√(b/a) +b√(a/b) = a√[(ab)/a²] + b√[(ab)/b²] = a√(ab)/|a| + b√(ab)/|b| = a√(ab)/(-a) + b√(ab)/(-b) = -√ab - √ab = -2√ab = -2√5
因此，最终结果为-2√5。如果题目没有明确要求解出a和b的具体值，我们也可以先尝试求出a和b的值。在这个问题中，a和b是方程组a+b=-6和ab=5的解。
进一步分析，a和b是二次方程x² + 6x + 5 = 0的解，通过求根公式可得：x = [-6±√(36-20)]/2 = -3±√5，所以a和b分别为-3+√5和-3-√5。
综上所述，题目最终答案为-2√5。通过求解二次方程，我们还可以进一步了解a和b的具体数值，但这并非题目所要求的答案形式。
值得注意的是，此类问题通常旨在考察解题者对代数运算规则的理解及灵活应用能力。通过上述步骤，我们不仅能够正确解答题目，还能深化对相关数学概念的理解。
