
在数学的发展史上,"0"的出现经历了漫长的过程。最初,在没有"0"的概念时,空位是用"不写"或"空写"来表示的。后来,印度人开始在数字中间加上小点"."来表示空位,这个小点逐渐演变成了"0"。在中国,古代的算筹记数法也采用了空位来表示零。这些空位,随着时间的推移,逐渐演变成了我们今天所熟知的"0"。
在数学界,关于"0"是否属于自然数,长期以来存在两种观点。一种认为"0"是自然数,另一种则认为它不是。在我国,自建国以来,中小学教材一直规定自然数不包括"0"。然而,目前,国际数学界大部分都已经将"0"纳入自然数的范畴。为了与国际接轨,1993年我国颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB 3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括"0"。因此,在近年的教材修订中,我国的教材研究编写人员根据这一国家标准进行了修改,认为"0"也是一个自然数。
尽管"0"被认为是自然数,但在小学阶段的"整除"部分,仍然不考虑自然数"0",在约数、倍数等概念中都不包括"0"。
在哲学意义上,"0"不仅仅是一个表示没有的数字。在《21世纪,十万个为什么·数学之谜》一书中,编者指出"0"在日常生活中还有其他的意义,例如在气温表示中,0摄氏度表示冰与水混合的温度。此外,"0"在数轴上作为一个"界标",在数学上的确具有重要的地位。从0到1,从无到有的过程,在数学和哲学上都具有深远的意义。
然而,关于"0"的这些哲学意义的讨论,还远未结束。在数学逻辑上,"0"与"1"、"有"与"无"之间的"飞跃",以及"0"的相对性等问题,都还有待进一步的探讨和研究。详情