因数个数定理是什么



1. 约数个数定理定义：对于任意大于1的正整数n，如果n可以分解为若干个质数的幂次，即n=p1^a1×p2^a2×p3^a3×…×pk^ak，其中p1、p2、p3、…、pk是质数，a1、a2、a3、…、ak是对应的幂次，那么n的正约数个数由这些幂次决定。
2. 约数个数计算方法：根据乘法原理，每个质数的幂次决定了它产生约数的数量，具体地，p1^a1可以产生(a1+1)个约数，p2^a2可以产生(a2+1)个约数，以此类推，pk^ak可以产生(ak+1)个约数。因此，n的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1)×…×(ak+1)。
3. 求最大公因数的方法：
- 枚举法：逐一列出两个数的因数，找出它们的公因数，最大的那个就是这两个数的最大公因数。
- 短除法：将两个数A和B写下来，然后找出它们共有的质因数Z，用短除号进行除法操作，不断将商继续除以Z，直到最后的商互质为止。所有除数相乘的积就是A和B的最大公因数。
4. 参考资料来源：百度百科-约数个数定理。