圆截直线的弦长可以通过计算圆心到直线的距离以及圆的半径来得出。具体步骤是先求出圆心到直线的垂直距离，再利用勾股定理计算出半弦长，最后将半弦长乘以2即可得到弦长。
圆锥曲线的弦长则通常通过联立方程组的方法来求解。弦长公式如下：d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2]，其中k表示直线斜率，(x1,y1)和(x2,y2)为两曲线交点坐标。
具体推导过程是这样的：假设直线方程为y=kx+b，两曲线的交点分别为(X1,Y1)和(X2,Y2)。根据两点之间的距离公式，弦长d的平方可以表示为：d² = (X1-X2)² + (Y1-Y2)²。
将Y1=kX1+b和Y2=kX2+b代入上述公式中，可以得到：d² = (X1-X2)² + [(kX1+b)-(kX2+b)]² = (X1-X2)² + k²(X1-X2)² = (1+k²)(X1-X2)²。
进一步展开得：d² = (1+k²)[(X1+X2)² - 4X1X2]。因此，弦长公式可表示为：d = √(1+k²)|X1-X2| = √(1+k²)[(X1+X2)² - 4X1X2]。
同样地，我们也可以得到关于Y坐标轴的弦长公式：d = √(1+k²)|Y1-Y2| = √(1+1/k²)[(Y1+Y2)² - 4Y1Y2]。这种方法适用于求解圆锥曲线的弦长。
以上是我个人的理解，较为简单，希望能对你有所帮助。详情
