已知数列的前n项和为\(S_n=2^n-1\)，由此可以推导出数列的第n项\(A_n\)。通过计算\(A_n=2^{n-1}\)，可以看出这是一个以1为首项，公比为2的等比数列。
接下来考虑数列的奇数项的前n项和。根据n的奇偶性，我们可以将其分为两种情况：
1. 当n为偶数时，奇数项构成一个新的等比数列，首项为1，公比为4，有\(n/2\)项。此时，其前n项的和为\(\frac{4^{n/2}-1}{3}\)。
2. 当n为奇数时，奇数项同样构成一个新的等比数列，首项为1，公比为4，但项数变为\((n+1)/2\)。在这种情况下，其前n项的和为\(\frac{4^{(n+1)/2}-1}{3}\)。
在做此类题目时，明确数列的性质和等比数列的求和公式是关键。希望这些步骤能够帮助你完成作业。
通过上述分析，我们可以清楚地看到，奇数项的前n项和依赖于n的奇偶性，分别计算出两种情况下的和即可。
