泰勒和麦克劳林的区别
来源：懂视网
责编：小OO
时间：2024-12-03 06:35:10
泰勒和麦克劳林的区别
麦克劳林公式只适用于在展开点处具有若干个导数都为$0$的函数，而泰勒公式适用于任意可导函数。举一个具体的例子，如下面这个函数：$$f（x）=e^{-x^2}$$，使用泰勒公式在$x=0$处展开，可以得到如下的级数：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}frac{（-1））^nx^{2n}}{n。}$$。但是，当使用麦克劳林公式时，由于$f(x)$在$x=0$处有无穷阶导数，因此其展开式为：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^nfrac{x^{2n}}{n。}$$。因此，麦克劳林公式只适用于在展开点处具有若干个导数都为0的函数展开。
导读麦克劳林公式只适用于在展开点处具有若干个导数都为$0$的函数，而泰勒公式适用于任意可导函数。举一个具体的例子，如下面这个函数：$$f（x）=e^{-x^2}$$，使用泰勒公式在$x=0$处展开，可以得到如下的级数：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}frac{（-1））^nx^{2n}}{n。}$$。但是，当使用麦克劳林公式时，由于$f(x)$在$x=0$处有无穷阶导数，因此其展开式为：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^nfrac{x^{2n}}{n。}$$。因此，麦克劳林公式只适用于在展开点处具有若干个导数都为0的函数展开。
两者的区别如下：麦克劳林公式只适用于在展开点处具有若干个导数都为$0$的函数，而泰勒公式适用于任意可导函数。举一个具体的例子，如下面这个函数：$$f（x）=e^{-x^2}$$，使用泰勒公式在$x=0$处展开，可以得到如下的级数：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}frac{（-1））^nx^{2n}}{n!}$$。
但是，当使用麦克劳林公式时，由于$f(x)$在$x=0$处有无穷阶导数，因此其展开式为：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^nfrac{x^{2n}}{n!}$$。因此，麦克劳林公式只适用于在展开点处具有若干个导数都为0的函数展开。
泰勒和麦克劳林的区别
麦克劳林公式只适用于在展开点处具有若干个导数都为$0$的函数，而泰勒公式适用于任意可导函数。举一个具体的例子，如下面这个函数：$$f（x）=e^{-x^2}$$，使用泰勒公式在$x=0$处展开，可以得到如下的级数：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}frac{（-1））^nx^{2n}}{n。}$$。但是，当使用麦克劳林公式时，由于$f(x)$在$x=0$处有无穷阶导数，因此其展开式为：$$e^{-x^2}=sum_{n=0}^{infty}(-1)^nfrac{x^{2n}}{n。}$$。因此，麦克劳林公式只适用于在展开点处具有若干个导数都为0的函数展开。
