有理数（rational number)是指一个整数a和一个非零整数b的比，通常写作a/b，故又称作分数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。从希腊文来看，有理数称为λογος，原意为“成比例的数”，然而中文翻译不准确，逐渐变成“有道理的数”。除了有理数，其他实数则被称为无理数。
所有有理数的集合表示为Q，有理数的小数部分可以是有限的或无限循环的。有理数可以分为整数和分数两大类。整数又可以进一步分为正整数、负整数和0。而分数又可以分为正分数和负分数。
值得注意的是，正整数和0在数学中通常被称为自然数。而0作为自然数的争议较大，部分数学家认为0是自然数的一部分，而另一些则不包括0。整数和分数共同构成了有理数的全部。
有理数的一个显著特性是它们可以表示为有限小数或无限循环小数。例如，1/2可以表示为0.5，而1/3则可以表示为0.333...，无限循环。
有理数的概念在数学中具有重要的地位。它是实数系统的基础，也是解决许多数学问题的关键。了解有理数的概念，有助于我们更好地理解数学中的其他概念，如无理数、实数等。此外，有理数的概念也广泛应用于物理学、工程学等领域，是科学计算的基础。
总之，有理数是数学中的一个基本概念。它不仅具有数学上的重要性，也在实际应用中发挥着关键作用。理解有理数的概念，有助于我们更好地掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。
