解题过程如下：
我们首先将每个分数进行拆分，比如（1-1/2²）可以拆分为（1-1/4）即（1-1/4），进一步拆分为（1-1/2）*(1+1/2)，同理，（1-1/3²）可以拆分为（1-1/9），即（1-1/3）*(1+1/3)。
将所有这些项都拆分后，我们得到如下形式：
（1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)...(1-1/99)*(1+1/99)*(1-1/100)*(1+1/100)
将每个分数进行拆分后，进一步简化得到：
1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4...*98/99*100/99*99/100*101/100
在这个过程中，可以看到中间的分数会进行约分，比如2/3和3/2，4/3和3/4等，这些项都相互约分掉了。
最终，只剩下最开始和最后两项未被约分，即1/2和101/100。
因此，最终结果为：
1/2*101/100 = 101/200。
这就是该题的完整解答过程。
