利用牛顿环干涉条纹测曲率半径，把已知半径的平凸透镜放在待测的凹面上形成干涉条纹，证明图片中的关系式

如图所示，要求的是中间空气的厚度。现在过下面凹面镜顶端，作水平辅助线，再作任意一条垂线垂直于这条水平线，与凹面镜的表面和凸透镜下表面分别相交。设与凹面镜相交后的厚度为h2，与凸透镜相交后厚度为h1。要求的发生干涉的厚度，是两个厚度之差，只需计算出厚度差即可。

若此处是中心向外第m个暗环，其半径为rm，则由勾股定理知：rm^2 = R1^2 - (R1 - h1)^2 = 2Rh1 - h^2。利用线性近似，忽略高次项h^2，可以得到h1 = rm^2 / 2R1。

同样，h2 = rm^2 / 2R2。高度差Δh = h1 - h2 = rm^2 * (1/2R1 - 1/2R2) = rm^2 * ((R2 - R1) / R1R2) / 2。

由等厚干涉公式知：2Δh + λ/2 = (m + 1/2)λ。所以Δh = mλ/2。

所以：rm^2 * ((R2 - R1) / R1R2) / 2 = mλ/2。将((R2 - R1) / R1R2)乘以权，得到：rm^2 = mλ(R2 * R1) / (R2 - R1)。

证毕，完美。