关于数学和逻辑学是否属于科学，长期以来存在争议。许多人认为它们是科学的基础，波普尔则提出科学的标准：只能证伪，不可证实。例如，所有观察到的天鹅都是白色的，于是假设天鹅都是白色的。尽管之后观察到更多的白色天鹅并不能证明这一假设，但一旦发现黑天鹅，假设就被证伪。这符合波普尔的理论。
科学理论通常为全称判断，具有普遍性，但其经验基础是对单个对象的观察。科学家无法进行全称量试验，除非是上帝。因此，所有科学理论都是假说，随时可能被证伪，但证实却是不可能的。卡尔纳普提出了可证实性标准，但这并不与波普尔的理论冲突，因为卡尔纳普的证实仅限于经验范围内的逻辑自洽。
按照这样的标准，数学和逻辑学不符合科学定义，因为它们是证伪工具，自身不可证伪。人类必须信任逻辑学和数学的可靠性，否则无法确认任何知识。休谟称数学和哲学为“必然真理”，即人类必须信仰它们的可靠性，它们是不言自明的。形而上学和神学也探讨数学和逻辑学的假设，但科学认为这些思考无意义，因为超出了经验范围，不可证伪。
波普尔认为数学和逻辑学虽然不是科学，但其地位可能更高，因为它们是知识的科学执照。一个命题被承认为知识，需要符合经验，逻辑和数学推演。如果数学和逻辑不是“自明”真理，人类知识体系将失去根基。
西方文明中，否定上帝权威的人不少，但否认逻辑学和数学的人几乎没有，因为它们太基础了。然而，中国人却挑战数学和逻辑学。具体手段包括：在中小学推行奥数，建立“反数学”思维方式，避免孩子形成数学思维；中学到大学缺乏系统逻辑学课程，仅在法学等专业开设浅显逻辑课程；强化算术记忆，而非几何逻辑推演；开设非数学思维的“算法课程”。如此庞大的民族在基础教育中弱化数学和逻辑学，令人无法理解。
逻辑学和数学是孕育科学的母体。缺乏数学和逻辑学素养，中国人普遍缺乏科学理解能力和创造力，表现出愚昧特征。这种教育摧残人的理性，反智，后果严重。如今，中国在科学上的表现已经证明了这种自我伤害的严重性。
