当x→0时，xsin1/x的极限是多少？

当x趋近于0时，探讨x乘以sin(1/x)的极限问题，我们需要注意的是，由于1/x趋向于无穷大，sin(1/x)并不能等同于1/x的极限行为。相反，我们可以运用等价无穷小的思想，即当x接近0时，sinx与x近似相等。同时，当x趋于无穷大时，1/x会趋近于0，所以sin(1/x)的极限可以替换为1/x。

极限的求解涉及到多种策略：

对于初等函数，如果函数在该点连续，可以直接代入x的值来计算极限，因为极限等于函数在该点的值。

针对0/0型的表达式，可以使用恒等变形来消除零因子的影响。

理解无穷大和无穷小之间的关系对于求解极限也是关键，这有助于我们找到正确的极限形式。

利用无穷小的性质，如等价无穷小替换，可以简化计算过程。

在某些情况下，可以利用两个极限存在的准则，通过放大或缩小比例，结合夹逼定理来求得极限值。

通过这些方法，我们可以准确地计算出x趋近于0时，x乘以sin(1/x)的极限值。