计算3［］2÷37时，把37看作40试商，商8，但小了，应改商9。［］里最小能填几？

当计算表达式3___2除以37时，如果将37近似为40来试商，初试结果为8，但这个商偏小。为了找到正确的商，我们需要确保商乘以40后的结果不小于37与___2的乘积。经过计算，9乘以40等于360，这已大于37乘以任何小于或等于4的数。因此，___里最小能填的数是4，使得37乘以这个数后，商不会小于9。

此题考察的是被除数、除数和商三者之间的关系，特别是对于大数除法的估算技巧。当除数较大时，为了得到合适的商，需要适当增大商的值。理解这个原理后，我们可以用实际的计算验证：37乘以9（原试商）小于37乘以4（最小填数），说明9作为商是偏小的，需要调整为9或更大。

除法的基本运算性质表明，如果被除数固定，增大除数则商减小。对于给定的3___2，当除数从37调整为40，商由8变为9，这正体现了这一原则。通过调整除数和商的关系，我们找到了答案。