复变函数f（z）在一点Z0可导与在Z0点解析有什么区别？

复变函数f(z)在某一点Z0的可导性与解析性之间存在着显著的差异。简单来说，函数的可导性仅意味着在该点的局部导数存在，而解析性则需要函数在该点及其邻域内满足更高的连续性和导数条件。

解析函数的定义要求更为严格：函数f(z)若在点Z0及其邻域内处处可导，那么我们称f(z)在Z0解析。这意味着在该点不仅有导数，而且导数在整个邻域内连续，形成一个光滑的图像。如果函数在某个区域D内的每一点都满足解析性，那么我们就说f(z)在D内解析。

复变函数是自变量和因变量都是复数的函数，其理论研究称为复变函数论。这个领域特别关注的是那些在复数域上具有解析性质的函数，因此，它有时也被称为解析函数论，其核心任务就是深入探究这类函数的特性及其在数学中的应用。