对于给定的双曲线方程 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其渐近线方程为 bx±ay=0。
已知该双曲线的渐近线与圆 x^2+(y-2)^2=1 相切，圆心为 (0,2)，半径为 1。根据圆心到直线的距离公式，有 |2a|/\sqrt{a^2+b^2}=1。
化简上述方程，得到 |2a|=\sqrt{a^2+b^2}，进一步化简得到 4a^2=a^2+b^2，即 b^2=3a^2。
由此可知，双曲线的半焦距 c 满足 c^2=a^2+b^2=4a^2，因此 c=2a。
双曲线的离心率 e 定义为 e=c/a，将 c=2a 代入，得到 e=2。
综上所述，该双曲线的离心率为 2。
