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有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

来源:动视网 责编:小OO 时间:2024-12-16 04:06:03
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有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

首先,我们定义登上第一级台阶的方法只有一种,即直接跨过去。对于第二级台阶,有两种不同的方法:一步跨两级,或者先跨一级再跨一级。当台阶数量增加时,我们发现一种有趣的模式。登上第三级台阶,可以是从第二级台阶跨一级,也可以是从第一级台阶跨两级,因此有三种不同的方法。继续增加台阶数量,可以观察到一个规律:登上每级台阶的方法数量等于前两级台阶方法数量之和。用公式表示就是:F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中F(n)表示登上n级台阶的方法数量。根据这个规律,可以计算出登上第十级台阶的方法数量。具体计算如下:F(1) = 1;F(2) = 2;F(3) = 3;F(4) = 5;F(5) = 8;F(6) = 13;F(7) = 21;F(8) = 34;F(9) = 55;
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导读首先,我们定义登上第一级台阶的方法只有一种,即直接跨过去。对于第二级台阶,有两种不同的方法:一步跨两级,或者先跨一级再跨一级。当台阶数量增加时,我们发现一种有趣的模式。登上第三级台阶,可以是从第二级台阶跨一级,也可以是从第一级台阶跨两级,因此有三种不同的方法。继续增加台阶数量,可以观察到一个规律:登上每级台阶的方法数量等于前两级台阶方法数量之和。用公式表示就是:F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中F(n)表示登上n级台阶的方法数量。根据这个规律,可以计算出登上第十级台阶的方法数量。具体计算如下:F(1) = 1;F(2) = 2;F(3) = 3;F(4) = 5;F(5) = 8;F(6) = 13;F(7) = 21;F(8) = 34;F(9) = 55;


这个问题涉及到了一个经典的数学问题,与斐波那契数列紧密相关。我们可以通过逐步分析来理解这个问题。

首先,我们定义登上第一级台阶的方法只有一种,即直接跨过去。对于第二级台阶,有两种不同的方法:一步跨两级,或者先跨一级再跨一级。

当台阶数量增加时,我们发现一种有趣的模式。登上第三级台阶,可以是从第二级台阶跨一级,也可以是从第一级台阶跨两级,因此有三种不同的方法。继续增加台阶数量,我们可以观察到一个规律:登上每级台阶的方法数量等于前两级台阶方法数量之和。

用公式表示就是:F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中F(n)表示登上n级台阶的方法数量。

根据这个规律,我们可以计算出登上第十级台阶的方法数量。具体计算如下:

F(1) = 1

F(2) = 2

F(3) = 3

F(4) = 5

F(5) = 8

F(6) = 13

F(7) = 21

F(8) = 34

F(9) = 55

F(10) =

因此,登上第十级台阶有种不同的走法。这个结果与斐波那契数列相对应,展示了斐波那契数列在实际问题中的应用。详情

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有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?

首先,我们定义登上第一级台阶的方法只有一种,即直接跨过去。对于第二级台阶,有两种不同的方法:一步跨两级,或者先跨一级再跨一级。当台阶数量增加时,我们发现一种有趣的模式。登上第三级台阶,可以是从第二级台阶跨一级,也可以是从第一级台阶跨两级,因此有三种不同的方法。继续增加台阶数量,可以观察到一个规律:登上每级台阶的方法数量等于前两级台阶方法数量之和。用公式表示就是:F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中F(n)表示登上n级台阶的方法数量。根据这个规律,可以计算出登上第十级台阶的方法数量。具体计算如下:F(1) = 1;F(2) = 2;F(3) = 3;F(4) = 5;F(5) = 8;F(6) = 13;F(7) = 21;F(8) = 34;F(9) = 55;
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