最大公因数，也称为最大公约数或最大公因子，是指两个或多个整数共有的约数中最大的那个数。
对于84和36来说，我们首先将其分解为质因数。84可以分解为2x2x3x7，而36则分解为2x2x3x3。由此可知，84和36共有的质因数是2, 2, 和3，因此它们的最大公因数是2x2x3，即12。
接着，我们来看72和60。72可以分解为2x2x2x3x3，而60则分解为2x2x3x5。从这两个分解式中可以看出，72和60共有的质因数是2, 2, 和3，因此它们的最大公因数同样为2x2x3，即12。
理解最大公因数的定义是掌握这一概念的关键。它不仅有助于我们解决数学问题，还能在日常生活中找到应用，例如在分配资源或安排时间表时。
通过具体的例子，我们可以更直观地理解最大公因数的概念。比如，如果我们要将84和36个物品分别平均分配，那么每个分配方案中的最大相同数量就是12。同样地，对于72和60，每个方案中的最大相同数量也是12。
掌握最大公因数的概念，可以帮助我们在处理更多复杂的数学问题时更加得心应手。无论是进行分数运算，还是解决实际生活中的分配问题，最大公因数都是一个非常有用的工具。
