遇到手机TP-LINK路由器显示离线的情况，可以先从以下几个方面排查原因。首先，检查路由器的电源线是否插好，电源适配器是否正常工作。其次，尝试重启路由器，通常这能解决许多网络连接问题。再者，确认是否设置了错误的网络密码或路由器IP地址，这可能影响到设备的连接。此外，检查手机是否连接了正确的Wi-Fi网络，有时候手机会自动连接到一个信号较弱的网络。
在排除了设备层面的问题后，可以进一步检查网络环境。检查路由器是否与运营商的网络连接稳定，例如查看路由器是否在线，登录路由器后台进行检查。如果路由器连接的是有线网络，确认网线连接是否稳固，有线网络是否正常。如果是通过无线网络连接，可以尝试移动路由器到不同位置，看看是否能改善网络状况。
另外，一些软件问题也可能导致TP-LINK路由器显示离线。例如，手机的操作系统或路由器的固件版本可能存在bug，这可能会影响连接。在这种情况，尝试更新手机操作系统或路由器的固件，看是否能解决问题。
如果以上方法都无法解决问题，可能需要联系TP-LINK客服或者专业的网络技术人员进行检查。有时候，硬件故障也可能导致路由器显示离线，这需要专业人员进行检测和维修。
总结来说，遇到TP-LINK路由器显示离线的情况，可以从设备连接、网络环境、软件问题以及硬件故障等方面进行排查，逐一尝试解决。
