假设一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于2400度。我们首先设这个多边形的边数为n，那么根据多边形的内角和公式，其内角和为(2n-4)×90度。设这个多边形的一个外角为x度，则有(2n-4)×90 + x = 2400。
我们知道一个外角和相邻的内角之和为180度，所以x = 180 - (2n-4)×90 / n。将x代入上述等式，得到(2n-4)×90 + 180 - (2n-4)×90 / n = 2400。化简后得到180n - 360 + 180 - (2n-4)×90 / n = 2400，进一步简化为180n - 180 - (2n-4)×90 / n = 2400。
通过上述方程，我们可以求出n的具体数值。将180n - 180 - (2n-4)×90 / n = 2400化简，得到180n - (2n-4)×90 / n = 2580。移项得到180n^2 - (2n-4)×90 = 2580n。进一步化简得到180n^2 - 180n + 360 = 2580n，即180n^2 - 2760n + 360 = 0。通过求解这个一元二次方程，可以得到n的具体数值。
进一步计算，可以发现这个方程的解为n = 15，因此这个多边形的边数为15。将n = 15代入x = 180 - (2n-4)×90 / n，可以计算出这个外角的度数为60度。
综上所述，这个多边形的边数为15，且这个外角的度数为60度。
