在公开招标废标后，以下七种情况可能触发“重新招标”的程序：
1. 若通过资格预审的申请人数量少于三个，根据《招标投标法实施条例》第十九条，应当重新招标。此时，招标人可以选择重新组织资格预审或采用资格后审的方式，并分析原因以改进招标程序。
2. 当招标人编制的资格预审文件或招标文件内容违反法律、行政法规的强制性规定，或违反公开、公正和诚实信用原则，影响资格预审结果或潜在投标人投标时，根据《招标投标法实施条例》第二十三条，必须重新招标。
3. 如果投标人数量少于三个，根据《招标投标法实施条例》第四十四条，不得开标，招标人应当重新招标。因为投标人数过少将失去竞争性，违背了招标投标竞争缔约的目的。
4. 在国有资金占控股或主导地位的依法必须进行招标的项目中，若排名第一的中标候选人放弃中标、因不可抗力不能履行合同、不按照招标文件要求提交履约保证金，或存在影响中标结果的违法行为，根据《招标投标法实施条例》第五十五条，招标人可以依次确定其他中标候选人为中标人，或重新招标。
5. 如果依法必须进行招标的项目的招标投标活动违反相关法规，对中标结果造成实质性影响且无法补救，根据《招标投标法实施条例》第八十一条，招标、投标、中标均无效，应重新招标或评标。
6. 根据《招标投标法》第四十二条，如果评标委员会认为所有投标都不符合招标文件要求，可以否决所有投标。在依法必须进行招标的项目中，若所有投标均被否决，招标人应依照法律规定重新招标。
7. 如果依法必须进行招标的项目违反法规导致中标无效，根据《招标投标法》第六十四条，应从剩余投标人中重新确定中标人或重新进行招标。
