设有一个数列 a(n) ，其满足递推关系式 a(n) + X = 2[a(n-1) + X] 。通过移项，可以得到 X = -3 。将 X = -3 代入原递推式，可得 a(n) - 3 = 2[a(n-1) - 3] ，即数列 a(n) - 3 是一个等比数列。
给定初始条件 a(1) = 3 ，我们可以推导出数列 a(n) - 3 的通项公式。由于数列 a(n) - 3 是等比数列，其首项为 0 ，公比为 2 ，因此通项公式为 0 * 2^{n-1} = 0 。将 0 代入可得 a(n) - 3 = 0 * 2^{n-1} ，即 a(n) = 3 * 2^{n-1} + 3 。
进一步分析，当 N ≥ 2 时，数列的通项公式为 a(n) = 3 * 2^{n-1} + 3 。而对于 n = 1 的情况，直接代入初始条件 a(1) = 3 ，符合上述公式。
因此，最终得到数列 a(n) 的通项公式为：当 N ≥ 2 时，a(n) = 3 * 2^{n-1} + 3；而当 n = 1 时，a(1) = 3 。这个公式不仅适用于所有项，也符合给定的初始条件。详情
