二次函数y=(x+1/2)²的图象表现为一条抛物线，其开口方向向上，这意味着随着x值的增大或减小，y值均会增加，直到到达抛物线的最低点。这条抛物线的顶点坐标为（-1/2,0)，表明抛物线的最低点位于x轴上，具体位置在x轴的负半轴，距离原点1/2个单位。同时，抛物线的对称轴为x=-1/2，意味着抛物线关于直线x=-1/2对称，这条直线恰好穿过抛物线的顶点，将抛物线分为两个完全对称的部分。
当x>-1/2时，y值随x的增加而增加；当x<-1/2时，y值也随x的减小而增加，但增加的速度更快，这是因为抛物线的开口向上，使得x值远离顶点时，y值增长得更为迅速。这种增长特性在数学上被称为二次函数的增减性，即在顶点左侧，y值随x值的减小而减小，而在顶点右侧，y值随x值的增大而增大。
抛物线的对称轴x=-1/2决定了抛物线的形状和位置。这条轴是抛物线的中心线，它将抛物线分成两部分，每部分都完全对称。通过调整抛物线的开口大小，可以通过改变二次项系数的值来实现，但本例中的抛物线开口大小已经固定，因此其形状和位置也已经确定。
二次函数y=(x+1/2)²的图象不仅展示了函数的基本性质，还提供了一种直观的方式来理解二次方程的解。通过观察抛物线与x轴的交点，可以快速找到方程的根。在这个例子中，抛物线与x轴的交点恰好是顶点，即x=-1/2，这表明二次方程x²+2x+1/4=0的唯一解为x=-1/2。这种直观的方法在解题过程中非常有用，尤其是在没有具体数值时，可以快速确定解的大致位置。
总之，二次函数y=(x+1/2)²的图象是一个开口向上的抛物线，其顶点为（-1/2,0)，对称轴为x=-1/2。通过理解这些基本特性，可以更好地掌握二次函数的性质及其在数学和实际问题中的应用。
