在解析几何中，二次函数的顶点式表达为 \(y=a(x-h)^2+k\)，其中顶点坐标为 \((h,k)\)。对于函数 \(y=2(x+3)^2-1/2\)，我们可以通过比较系数确定其顶点坐标。观察可知，该函数形式与标准顶点式一致，其中 \(a=2, h=-3, k=-1/2\)。因此，该二次函数的顶点坐标为 \((-3, -1/2)\)。
二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由系数 \(a\) 的正负决定。在本例中，\(a=2>0\)，表明抛物线开口向上。顶点 \((-3, -1/2)\) 是这条抛物线的最低点，意味着当 \(x=-3\) 时，函数取得最小值 \(-1/2\)。
若考虑函数的增减性，当 \(x>-3\) 时，随着 \(x\) 的增加，函数值逐渐增大；当 \(x<-3\) 时，随着 \(x\) 的减小，函数值也逐渐增大。因此，函数在 \(x=-3\) 处取得极小值 \(-1/2\)。
在实际应用中，这类二次函数常用于描述抛物线形物体的运动轨迹或优化问题。例如，在物理学中，抛物线可以用来描述自由落体运动的轨迹。在工程设计中，抛物线形的天线可以最大化接收信号范围，其数学模型往往采用二次函数形式。
此外，通过变换顶点式，可以方便地求解二次函数的相关问题，如求最值、对称轴、与坐标轴的交点等。对于 \(y=2(x+3)^2-1/2\)，我们已经确定了顶点坐标为 \((-3, -1/2)\)，那么其对称轴为 \(x=-3\)，这有助于我们进一步分析函数的性质。
总之，对于 \(y=2(x+3)^2-1/2\) 这个二次函数，我们不仅能够准确地确定其顶点坐标，还能进一步利用顶点式进行深入分析。这对于理解二次函数的性质及其在实际问题中的应用具有重要意义。
