自相关函数R(τ)在滞后时间τ等于0时，R(0)取得最大值，这个值实际上就是信号的方差。
具体来说，当滞后时间τ为0时，信号与自身完全对齐，此时两者的差异最小，相关程度达到最高，因此自相关函数R(τ)也达到了最大值，即R(0)。
而这个最大值R(0)实际上代表了信号自身的波动程度，也就是方差。方差是衡量信号波动性的关键指标，它反映了信号值与其平均值之间的偏差程度。
信号的自相关函数R(τ)不仅在τ=0时取最大值，而且是一个偶函数，这意味着R(τ)等于R(-τ)。这一性质表明，信号与它自己在任意滞后时间τ下的相关性是相同的。
在信号处理中，自相关函数的应用十分广泛。例如，在通信领域，通过计算信号的自相关函数，可以提取出信号的频率成分，这对于信号的识别和滤波具有重要意义。
在统计学中，自相关函数也是分析时间序列数据的重要工具。通过计算时间序列数据的自相关函数，可以判断序列是否存在自相关性，从而帮助我们更好地理解和预测序列的变化趋势。
综上所述，信号的自相关函数在τ=0时取最大值，这个最大值就是信号的方差，体现了信号的波动特性，同时自相关函数还具有偶函数的性质，这在信号分析中具有重要的应用价值。
