在三角形ABC中，若角A=30度，角a=2倍根号3，求b为何值时三角形有一解。
根据正弦定理：a/sin A=b/sin B。
将已知条件代入，得到(2√3) /sin 30°=b/sin B，化简得(2√3) /(1/2)=b/sin B，即4√3=sin B/b。
由于角A=30度，所以角B<180-30=150度。
当b≤2√3时，角B≤30°，此时三角形有一解；
当b=4√3时，角B=90°，此时三角形也有一解；
当2√3<b<4√3时，角30°<角B<150°，此时三角形有两解；
当b>4√3时，无解。
在三角形ABC中，若b=2根号2，a=2，且三角形有解，则A的取值范围是。
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB，可得sinB=bsinA/a=2√2sinA/2=√2sinA。
若三角形有解，则sinA的值需使sinB有意义。
即0<√2sinA≤1，因此0<sinA≤1/√2。
根据三角函数的性质，0<sinA≤1/√2的取值范围是0<A≤45°。
在三角形ABC中，若b=2根号2，a=2，且三角形有解，则A的取值范围是。
根据正弦定理，得 a/sinA=b/sinB，即sinB=bsinA/a=b/8。
三角形有唯一解相当于要求方程sinB=b/8有唯一解。
由于0<120°，即0<B<120°。
由于sinX=sin(180°-X)，所以如果B=X是sinB=b/8的解的话，B=180°-X也可能是其的解。
若能使B=X是解而180°-X不是解的话就能满足唯一性要求。
要(180°-X)不是解，就要使180°-X>=120°且0<B<120°，即0<=60°。
另一方面，当X＝180°-X时，即X=90°时也满足唯一性要求。
综上，有唯一解B=X时，B＝90°或0<=60°。
这时b＝8sinB=8 或 0<=4√3。
