积分区间为无限，依据定积分的定义，这两种情况下的积分是没有意义的。然而，为了扩展定积分的概念，使之适用于这两种情况，我们引入了广义积分的概念。具体来说，如果函数f(x)在[a,+∞）上有定义，并且在任意有限区间[a,A]上可积，那么如果极限lim(A->+∞)∫(a到A)f(x)dx存在，我们称此极限为f(x)在无穷区间上的广义积分。广义积分的概念让我们能够处理那些积分区间为无限的情况。
广义积分的定义基于极限的存在性，这与定积分的定义紧密相关。定积分的定义是由黎曼（Riemann）提出的，黎曼积分实质上是广义积分的一种特殊形式，适用于积分区间有限的情况。当积分区间为有限时，广义积分退化为传统的定积分。
广义积分的概念使得我们能够计算一些在数学和物理学中重要的积分。例如，计算无穷级数的和，或是研究函数在无穷远处的行为。广义积分的引入，使得定积分的概念更加广泛和灵活，能够应用于更多实际问题中。
在应用广义积分时，我们通常需要确定积分是否收敛。如果极限存在，那么这个广义积分就是收敛的；反之，如果极限不存在，那么这个广义积分就是发散的。理解广义积分的概念，对于深入学习数学分析、物理学和工程学等领域具有重要意义。
广义积分不仅在理论上具有重要意义，也在实际应用中发挥着重要作用。例如，在物理学中，它可以帮助我们计算电场或磁场在无穷远处的行为；在工程学中，它可以用于分析系统的稳定性或响应特性。因此，掌握广义积分的概念和计算方法，对于从事相关领域研究和应用具有重要意义。
