父母向成年已婚子女赠予房产的条件规定如下：
若父母为子女购房支付了全部或部分费用，则依据协议规定进行分配；
若未签订相关协议且无法确定其内容，则视为赠送给子女及其配偶，认定为他们的共有财产。
至于该房产最终登记在谁的名下，法律并无强制要求，法院会根据实际情况来做出判断和裁决。
法律依据：
《财政部国家税务总局关于个人无偿受赠房屋有关个人所得税问题的通知》第一条
符合以下情形的，对当事双方不征收个人所得税：
（一）房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与配偶、父母、子女、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女、兄弟姐妹；
（二）房屋产权所有人将房屋产权无偿赠与对其承担直接抚养或者赡养义务的抚养人或者赡养人；
（三）房屋产权所有人死亡，依法取得房屋产权的法定继承人、遗嘱继承人或者受遗赠人。
