设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，有：x+y+z=100…………（1）5x+3y+z/3=100……（2）（2）×3-（1），得14x+8y=200也就是7x+4y=100……（3）在（3）式中4y和100都是4的倍数：7x=100-4y=4(25-y)因此7x也是4的倍数，7和4是互质的，也就是说x必须是4的倍数。设x=4t代入（3），得y=25-7t再将x=4t与y=25-7t代入（1），有：z=75+3t取t=1，t=2，t=3就有x=4，y=18，z=78或x=8，y=11，z=81或x=12，y=4，z=84因为x、y、z都必须小于100且都是正整数，所以只有以上三组解符合题意。
解方程依据1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。
在解百鸡百钱问题时，我们首先定义了变量，即x表示买公鸡的数量，y表示买母鸡的数量，z表示买小鸡的数量。然后，根据题目给出的条件，我们构建了两个方程。第一个方程表示公鸡、母鸡和小鸡的总数为100只，第二个方程表示公鸡、母鸡和小鸡的总价值为100元。
接下来，我们对这两个方程进行了操作，通过方程（2）乘以3，然后减去方程（1），得到了一个新的方程14x+8y=200。进一步简化后，我们得到了7x+4y=100的新方程。在这个方程中，我们注意到4y和100都是4的倍数，因此7x也必须是4的倍数。由于7和4互质，我们可以得出x必须是4的倍数。
接着，我们设x=4t，并代入方程（3）中，解出了y=25-7t。最后，我们将x=4t，y=25-7t代入方程（1）中，解出了z=75+3t。通过取t=1，t=2，t=3，我们得到了三组解：x=4，y=18，z=78；x=8，y=11，z=81；x=12，y=4，z=84。
这些解都满足题目中的条件，即x、y、z都是正整数且小于100。因此，这三组解是本题的全部解。
在解方程的过程中，我们使用了移项变号和等式的基本性质。移项变号是将方程中的某些项从一边移动到另一边，改变它们的符号。等式的基本性质包括：等式的两边同时加或减同一个数或同一个代数式，所得的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
