在数学中，当x趋向于0时，1/(x+1)的极限存在与否取决于x从哪个方向接近0。如果x从负数方向趋向于0，即x<0，那么1/(x+1)的值将趋向于负无穷大，因为x+1接近于0但始终大于0，使得整个表达式的值变得越来越负。此时，我们说左极限等于-∞。
而如果x从正数方向趋向于0，即x>0，那么1/(x+1)的值将趋向于正无穷大，因为x+1接近于0但始终大于0，使得整个表达式的值变得越来越大，趋向于正无穷。此时，我们说右极限等于+∞。
由此可见，由于左极限和右极限不相等，即-∞≠+∞，因此1/(x+1)在x=0处的极限不存在。这说明，对于一个函数，如果在其某个点处左极限和右极限不相等，或其中一个不存在，则该点处的极限也不存在。
此外，如果在x趋向于某个特定值时，左极限和右极限都存在但不相等，那么我们只说左极限或右极限存在，而说该点处极限不存在。这表示极限值不存在，或者趋向于无穷大。
而在x趋向于无穷大时，因为这不是一个具体的很大数值，而是一个越来越大的过程，理论上其极限是不存在的。然而，为了用数学符号完美地表达这一含义，国内外数学界都采用了lim 1/x² = ∞的记法。
值得注意的是，这种记法并不表示∞是一个具体的数，而仅仅表示一种趋向性的变化。在英语中，极限不存在的写法是dne或d.n.e.，意为do not exist。
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