在一个简单的数学问题中，甲和乙各有若干本书。当甲给乙45本书时，两人的书本数量相等。如果乙再给甲45本书，那么甲拥有的书本数量将是乙的两倍。
我们设甲最初有X本书，那么乙就有X-90本书（因为甲给乙45本书后，两人的书本数量相等，所以两人一共减少了90本书）。
根据题意，当甲给乙45本书后，甲和乙的书本数量相等，因此甲现在有X+45本书，乙则有X-135本书（因为乙给了甲45本书）。
接下来，乙再给甲45本书，那么甲将拥有X+45+45本书，而乙将只剩下X-135-45本书。
根据题目要求，此时甲的书本数量是乙的两倍，所以我们可以得出方程：X+90=2(X-180)。
解这个方程可以得到：X+90=2X-360，从而得到X=450。
因此，甲最初有450本书，乙则有450-90=360本书。
