当面对积分问题∫(√(1-x2))/(x2)dx时，我们可以采用三角替换的方法来简化它。首先，设x=sinu，由此得出√(1-x²) =cosu，dx=cosudu。
将这些代入原积分中，得到∫√(1-x²) dx =∫ cos²u du。我们进一步简化cos²u为1/2(1+cos2u)，因此积分变为1/2∫ (1+cos2u) du。
接下来，我们分部积分，得到1/2(u+1/2sin2u)+C，即1/2(arcsinx+sinucosu)+C。最后，根据x=sinu，可以将表达式转换为1/2(arcsinx+x根号(1-x^2))+C。
以上步骤展示了如何通过三角替换法解决这个积分问题，最终结果为1/2(arcsinx+x根号(1-x^2))+C。这种方法不仅适用于此题，也能帮助理解积分的三角替换技巧。
值得注意的是，在进行三角替换时，确保正确识别出合适的三角函数关系，并且在转换过程中保持变量的一致性。这样的技巧在解决复杂积分问题时非常有用。
如果您还有其他数学问题需要解决，或对积分的其他方面有疑问，欢迎随时提问。
