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小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下,并进入竖直平面内的离心轨道运动,如图,为保持小球能够通过离心

来源:动视网 责编:小OO 时间:2024-12-11 07:53:32
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小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下,并进入竖直平面内的离心轨道运动,如图,为保持小球能够通过离心

根据机械能守恒定律,可以得出以下公式:mg(h-2R) = 0.5mv²。这里,m代表小球的质量,g是重力加速度,h是小球从斜轨道的起始高度,R是离心轨道的半径,v是小球的速度。当小球恰好通过离心轨道的最高点时,重力提供的向心力等于小球所需的向心力,即mg = mv²;/R。由此可以得出v²;= gR。将v²;= gR代入到mg(h-2R) = 0.5mv²;中,可以得到:mg(h-2R) = 0.5mgR。进一步简化为mgh = (5/2)mgR。由此可以得出小球初始位置的高度h与离心轨道半径R的关系为h = (5/2)R。其中,v为小球通过离心轨道最高点时的速度。
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导读根据机械能守恒定律,可以得出以下公式:mg(h-2R) = 0.5mv²。这里,m代表小球的质量,g是重力加速度,h是小球从斜轨道的起始高度,R是离心轨道的半径,v是小球的速度。当小球恰好通过离心轨道的最高点时,重力提供的向心力等于小球所需的向心力,即mg = mv²;/R。由此可以得出v²;= gR。将v²;= gR代入到mg(h-2R) = 0.5mv²;中,可以得到:mg(h-2R) = 0.5mgR。进一步简化为mgh = (5/2)mgR。由此可以得出小球初始位置的高度h与离心轨道半径R的关系为h = (5/2)R。其中,v为小球通过离心轨道最高点时的速度。


解题过程如下:
根据机械能守恒定律,可以得出以下公式:mg(h-2R) = 0.5mv²。这里,m代表小球的质量,g是重力加速度,h是小球从斜轨道的起始高度,R是离心轨道的半径,v是小球的速度。

当小球恰好通过离心轨道的最高点时,重力提供的向心力等于小球所需的向心力,即mg = mv²/R。由此可以得出v² = gR。

将v² = gR代入到mg(h-2R) = 0.5mv²中,可以得到:mg(h-2R) = 0.5mgR。进一步简化为mgh = (5/2)mgR。

由此可以得出小球初始位置的高度h与离心轨道半径R的关系为h = (5/2)R。其中,v为小球通过离心轨道最高点时的速度。

需要注意的是,这里的v² = gR是小球在最高点时的速度平方,是根据向心力的定义计算得出的。

综上所述,小球沿光滑斜轨道从静止开始滑下,进入竖直平面内的离心轨道运动,若要保证小球能够通过离心轨道的最高点,小球初始位置的高度需满足h = (5/2)R的条件。

该结论基于机械能守恒定律和向心力的原理,确保了小球在运动过程中能量转换的合理性。

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小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下,并进入竖直平面内的离心轨道运动,如图,为保持小球能够通过离心

根据机械能守恒定律,可以得出以下公式:mg(h-2R) = 0.5mv²。这里,m代表小球的质量,g是重力加速度,h是小球从斜轨道的起始高度,R是离心轨道的半径,v是小球的速度。当小球恰好通过离心轨道的最高点时,重力提供的向心力等于小球所需的向心力,即mg = mv²;/R。由此可以得出v²;= gR。将v²;= gR代入到mg(h-2R) = 0.5mv²;中,可以得到:mg(h-2R) = 0.5mgR。进一步简化为mgh = (5/2)mgR。由此可以得出小球初始位置的高度h与离心轨道半径R的关系为h = (5/2)R。其中,v为小球通过离心轨道最高点时的速度。
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