利用初等行变换求下列矩阵的秩



通过初等行变换，我们可以简化矩阵以求出它的秩。首先执行以下行变换：

r3-2r1, r1-2r2, r4-r2:

0 1 -1 1

1 2 0 1

0 2 -1 0

0 2 -1 0

接着进行进一步变换：

r3-r1, r4-2r1:

0 1 -1 1

1 2 0 1

0 1 -1 0

0 0 1 0

继续优化：

r3+2r4:

0 1 -1 1

1 2 0 1

0 1 0 0

0 0 1 0

最后交换行位置:

1 2 0 1

0 1 -1 1

0 1 0 0

0 0 1 0

这样矩阵就被简化为阶梯形，可以看出它的秩为3。

这个过程展示了如何利用初等行变换求解矩阵的秩，确保了变换的每一步都清晰明了。详情