效用函数U(C,T)=C+40T-T*T(T*T是T的平方)



1、当自由取暖的最大效用U将温度T的历史首数数量随意设定时，使得dU/dT=0，即40-2T=0。解得T=20。
2、在A地的新房间里，最大效用St为：C+160+4(T-5)=1000，即860-C-4T=0。拉格朗日函数L=C+40T-T^2+λ(820-C-4T)的一阶条件为：
1.1 40-2T=4λ
1.2 820-C-4T=0
1.3 λ=1
将1.1代入1.2得T=9.5，将T代入1.3得出C的消费量为782。
3、在B地，最大效用St为：C+160+4(T+15)=1000，即780-C-4T=0。拉格朗日函数L=C+40T-T^2+λ(780-C-4T)的一阶条件为：
2.1 40-2T=4λ
2.2 780-C-4T=0
2.3 λ=1
2.1代入2.2得出T=9.5，两地结果一致。将T代入2.3得出C的消费量为742。
4、两种方法一致，只需改变约束条件。