过双曲线x2-y2=1的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，交双曲线于A、B两点．（1）求双曲线的离心率和渐近线；

在双曲线x²-y²=1中，我们有a=b=1，因此c= 2 。由此得出离心率e= 2 ，且渐近线为y=±x。

我们过双曲线的右焦点F（ 2 ，0）作一条倾斜角为60°的直线l。这条直线的斜率为tan60°= 3 。于是直线l的方程为y-0= 3 (x- 2 )。

将直线l的方程代入双曲线x²-y²=1中进行化简，我们得到2x²+6 2 x-7=0。通过求解这个二次方程，我们得到x₁+x₂=-3 2 ，x₁x₂=- 7 2 。利用这些结果，我们可以计算线段AB的长度。

线段AB的长度可以通过公式|AB|= 1+k² |x₁-x₂|来计算。代入k= 3 ，我们得到|AB|=2(1+3)^1/2|x₁-x₂|。计算x₁-x₂的平方差，我们得到|x₁-x₂|= 18+14 的平方根。因此，|AB|=8 2 。

综上所述，双曲线x²-y²=1的离心率为 2 ，渐近线为y=±x。同时，过双曲线右焦点F作倾斜角为60°的直线l与双曲线交于A、B两点，线段AB的长度为8 2 。这些结论为我们深入理解双曲线的性质提供了重要的参考。