高一数学不等式求最值题三道

对于正数a，b，我们有a+b≥2√ab。根据已知条件ab=a+b+3，可以推导出ab≥2√ab+3。通过对√ab进行不等式求解，我们得出√ab≥3，进而得出ab≥9。同样使用均值不等式，可以得到ab≤(a+b)²/4。结合已知条件a+b+3≤(a+b)²/4，通过求解不等式可以得出a+b≥6，即a+b的最小值为6。

在x，y>0，且x+y=1的情况下，我们有1/x+2/y=(1/x+2/y)*(x+y)=3+y/x+2x/y≥3+2√2。当且仅当x=√2-1，y=2-√2时，1/x+2/y的最小值为3+2√2。

若2x+8y-xy=0，且x，y为正数，则2/y+8/x=1。因此，x+y=(x+y)(2/y+8/x)=10+2x/y+8y/x≥10+8=18。当且仅当8y²=2x²，即x=12，y=6时，x+y的最小值为18。

使用均值不等式时务必满足一正二定三相等的条件。第2,3两题属于常见类型，关键在于分母之和为定值。通过这些题目，你可以自己总结出这类题的解法。