1. 题目要求我们找出5分和2分硬币的组合，这些硬币的总价值是5角3分，即53分。
2. 首先，我们知道5分和2分硬币的组合必须以3分结束，因为只有5分和2分的组合才能得到3分（5分+2分=7分，7分+5分=12分，12分+5分=17分，以此类推）。
3. 因此，我们可以确定组合中必须包含至少一枚5分硬币，因为如果没有5分硬币，组合的尾数最多只能是2分。
4. 由于组合的总价值是53分，我们可以从53分中减去至少1角3分（即13分），得到剩余的40分。
5. 接下来，我们需要找出所有可能组成40分的5分和2分硬币的组合。我们可以通过逐步增加5分硬币的数量来找到所有可能的组合。
6. 例如，如果组合中有8枚5分硬币，那么总价值将是40分（8×5分=40分），但这并不满足题目要求的5角3分。
7. 我们继续尝试其他组合，比如7枚5分硬币加上10枚2分硬币，总价值也是40分（7×5分+10×2分=35分+20分=55分），这超过了所需的53分。
8. 经过多次尝试，我们可以找到满足题目要求的组合。例如，9枚5分硬币加上4枚2分硬币，总价值是53分（9×5分+4×2分=45分+8分=53分）。
9. 除此之外，还有其他可能的组合，如7枚5分硬币加上9枚2分硬币、5枚5分硬币加上14枚2分硬币、3枚5分硬币加上19枚2分硬币、1枚5分硬币加上24枚2分硬币，这些组合的总价值也都是53分。
10. 因此，满足题目要求的组合有：9枚5分硬币和4枚2分硬币，或者7枚5分硬币和9枚2分硬币，或者5枚5分硬币和14枚2分硬币，或者3枚5分硬币和19枚2分硬币，或者1枚5分硬币和24枚2分硬币。
