在平行四边形OABC中，点E和F将AB平分成三段。连接AC，再连接OE和OF，OE和OF分别与AC相交于点P和Q。为了求解AP:PQ:QC的比例，我们先进行一些辅助线的构造和分析。
从Q点做QM平行于AB。设AE=EF=BF=x，由此可得OC：AF=OQ：QF=3：2。因为QM平行于AB，所以QM：EF=QO：QF=3：2，QM：AE=QO：QF=3：2，即PQ：AP=3：2。
进一步地，CQ：AQ=OC：AF=3：2。假设AP=2k，PQ=3k，那么CQ=15/2k。这样，AP:PQ:QC的比例可以表示为2k：3k：15/2k，即简化为4：6：15。
因此，通过几何构造和比例关系，我们可以得出AP:PQ:QC的比例为4：6：15。
