师徒二人共同加工一批零件，他们合作的效率如何？师傅独自完成这项任务需要12小时，徒弟则需要24小时。假设他们合作x小时，之后师傅独自完成剩余部分。为了找到x的具体数值，我们通过设立方程来解决这个问题。
合作时，师傅每小时完成任务的1/12部分，徒弟每小时完成任务的1/24部分。因此，x小时内，师徒二人共完成了x(1/12+1/24)部分的工作。接下来，师傅独自工作10-x小时，完成(10-x)*1/12部分的工作。将这两部分相加，等于整个任务，即1。
因此，我们可以列出方程：x*(1/12+1/24)+(10-x)*1/12=1。通过简化和解方程，我们得出x=4。这意味着师徒二人最少需要合作4小时才能完成任务。
进一步分析，如果师徒二人合作4小时，他们一共完成了4*(1/12+1/24)部分的工作。具体来说，这等于4*(1/12+1/24)=4*(1/12+1/24)=4*(1/24+1/24)=4*(1/12)=1/3+1/6=1/2。这意味着，他们合作4小时完成了任务的一半。之后，师傅独自工作6小时，完成了剩余的一半任务。
从计算结果来看，师徒合作4小时后，师傅再独自工作6小时，就能完成整个任务。这也证明了通过合理分工和协作，可以高效地完成任务。这种合作模式不仅节约了时间，还提高了工作效率，对于任何需要多人合作的任务都是一种值得借鉴的方法。
