
导数的计算公式涉及多个法则,下面分别介绍:
1. 对于线性组合的函数,即 u + v,其导数等于各部分函数导数的和,即 (u + v)' = u' + v'。
2. 对于差的函数,即 u - v,其导数等于各部分函数导数的差,即 (u - v)' = u' - v'。
3. 对于乘积的函数,即 uv,其导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数加上第一个函数的导数乘以第二个函数,即 (uv)' = u'v + uv'。
4. 对于商的函数,即 u/v(其中 v ≠ 0),其导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数,再除以分母的平方,即 (u/v)' = (u'v - uv')/v^2。
若函数 y = f(x) 在某个开区间内每一点都可导,则称函数 f(x) 在该区间内可导。对于该区间内每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数值,这构成一个新的函数,即原函数 y = f(x) 的导函数,记作 y', f'(x), dy/dx 或 df(x)/dx,简称导数。函数 y = f(x) 在 x0 点的导数 f'(x0) 的几何意义是:表示函数曲线在点 P0(x0, f(x0)) 处的切线的斜率。
进一步地,导数的求导法则包括:
- 线性组合求导法则:对函数的线性组合求导,等于先对每个部分求导后再取线性组合。
- 乘积函数的导数法则:两个函数的乘积的导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数加上第一个函数的导数乘以第二个函数,即 (uv)' = u'v + uv'。
- 商函数的导数法则:两个函数的商的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数,再除以分母的平方,即 (u/v)' = (u'v - uv')/v^2。
- 复合函数的导数法则:使用链式法则求导。
以上内容是对导数计算公式的准确描述,希望能够帮助理解导数的计算和相关概念。