在探讨矩阵的行列式性质时，我们首先关注行列式的两个基本性质。第一个性质是：|A^T| = |A|。这表示一个矩阵A的转置矩阵A^T的行列式值等于原矩阵A的行列式值。这是因为矩阵的转置并不会改变其行列式的绝对值。
第二个性质是：|AB| = |A||B|，这表示两个方阵A和B的乘积的行列式等于A和B行列式的乘积。这是行列式乘法公式，适用于任意两个方阵A和B。
现在我们来看题目中的表达式：|A^T| * |B| = |A| * |B^T|。根据行列式的性质，我们已知|A^T| = |A|和|B^T| = |B|。因此，等式左边可以替换为|A| * |B|，而等式右边同样可以替换为|A| * |B^T| = |A| * |B|。这样，我们就可以看出，这个等式实际上是行列式乘法公式的直接应用，即两个方阵A和B的行列式的乘积等于它们的乘积矩阵的行列式。
综上所述，等式|A^T| * |B| = |A| * |B^T|之所以成立，是因为我们利用了行列式的性质：矩阵转置不改变其行列式的绝对值，以及行列式的乘法公式。这说明了在特定条件下，矩阵转置和行列式的性质可以简化复杂的行列式计算。
在实际应用中，这种性质和公式对于简化矩阵的行列式计算和证明矩阵等式的成立性具有重要意义。
