当随机变量X在区间（-1, 3）上遵循均匀分布时，我们可以利用均匀分布的性质来计算其期望值和方差。对于一般区间（a，b）上的均匀分布，其期望值E(X)为（a+b）/2，方差Var(X)为（(b-a)^2）/12。具体到X在（-1, 3）上的情况，可以将a设为-1，b设为3，代入上述公式进行计算。
首先计算期望值E(X)：
E(X) = (a + b) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
接下来，计算方差Var(X)：
Var(X) = (b - a)^2 / 12 = (3 - (-1))^2 / 12 = (4)^2 / 12 = 16 / 12 = 4 / 3
因此，当随机变量X服从[-1,3]上的均匀分布时，其期望值为1，方差为4/3。这些结果基于均匀分布的特性，提供了在给定区间内随机变量的中心趋势和离散程度。
为了进一步理解这些数值的意义，我们可以考虑期望值1作为随机变量X取值的平均趋势。方差4/3则反映了随机变量X值的波动程度，它告诉我们值偏离期望值的程度。
值得注意的是，期望值和方差是描述随机变量分布的重要统计量。期望值帮助我们了解随机变量的集中趋势，而方差则帮助我们理解随机变量的离散程度。
在实际应用中，这些统计量可以用于风险评估、不确定性分析等多种场景。例如，在投资领域，期望值可以帮助投资者预测投资组合的平均收益，而方差则用于衡量收益的波动性。
总之，了解随机变量X在[-1,3]区间上的期望值和方差，不仅有助于我们更好地理解和分析随机变量的行为，还为后续的统计推断和决策提供了重要的信息基础。
