已知有理数a、b、c、d、e、f满足方程组｛2a+b+c+d+e+f=20① a+2b+c+d+e+f=40② a+b+2c+d+e+f=80③



通过解析给定的方程组，我们可以逐步求解各个变量之间的关系。首先，我们从方程组中选取特定的两个方程进行减法运算以简化问题。具体地，我们用第二个方程减去第一个方程得到：b-a=20。同样地，我们用第三个方程减去第二个方程得到：d-c=80。此外，我们用第五个方程减去第四个方程得到：f-e=320。

接下来，我们把这些关系式组合起来。将b-a=20，d-c=80以及f-e=320这三个关系式相加，我们得到：f-e+d-c+b-a=20+80+320=420。这样，我们便得出了最终的答案。

这个过程展示了如何通过线性方程组的代数运算，逐步简化问题并最终得到答案。这种方法不仅适用于解决这类特定的数学问题，也能为更复杂的数学问题提供一种有效的解题策略。