1. 楼梯的垂直高度为6厘米，水平长度为10厘米。
2. 楼梯的宽度为3米。
3. 需要计算覆盖整个楼梯表面所需的地毯面积。
计算过程如下：
4. 首先计算单个楼梯台阶的面积，即长乘以高，得到 10厘米 * 6厘米 = 60平方厘米。
5. 由于楼梯宽度为3米，即300厘米，我们需要将单个台阶的面积乘以宽度，得到每个台阶的面积为 60平方厘米 * 300厘米 = 18000平方厘米。
6. 楼梯共有10个台阶（10厘米/每个台阶的高度 * 10个台阶 = 100厘米/每个台阶的高度），因此总的地毯面积为 18000平方厘米/台阶 * 10个台阶 = 180000平方厘米。
7. 将总面积转换为平方米，即 180000平方厘米 / 10000平方厘米/平方米 = 18平方米。
最终答案：需要18平方米的地毯来覆盖整个楼梯表面。
