解：由于AD垂直于BC，所以∠ADC为直角。根据勾股定理，可以得到AD²+CD²=AC²。已知AD=12，AC=13，代入公式得到12²+CD²=13²，解得CD=5。
又因为BC=14，所以BD=BC-CD=14-5=9。由于∠ADB也是直角，根据勾股定理，可以得到AD²+BD²=AB²。已知AD=12，BD=9，代入公式得到12²+9²=AB²，解得AB=15。
因此，三角形ABC的边AB长度为15。
通过上述步骤，我们可以得出结论，即在给定条件下，三角形ABC的边AB长度为15。
此题的关键在于利用直角三角形的性质和勾股定理，逐步求解各个边长。通过计算得出最终答案，确保了解题过程的严谨性和准确性。
值得注意的是，在解题过程中，需要仔细观察已知条件，并灵活运用几何知识和代数方法，才能顺利求解。
通过对题目进行深入分析和解答，我们不仅能够掌握几何问题的解题技巧，还能提高数学思维能力和逻辑推理能力。详情
